Achando as raízes de uma equação do 2º grau de um modo diferente.

Enquanto estudava para passar no vestibular tive a idéia de tentar calcular as raízes de uma eq. do 2º de uma maneira diferente:
Ela se baseia na seguinte afirmação: As raízes de uma equação são complexas.

Como as 2 raízes são complexas uma é o conjugado da outra. Então, pela relação de Girard(acho que é assim que se escreve), temos:

- Soma das raízes = -b/a
- Produto das raízes = c/a

então, sendo as raízes z e z' (seria um z com a barra em cima, "conjugado") temos:

z + z' = -b/a => (A + Bi)+ (A - Bi) = -b/a => 2A = -b/a => A = -b/(2a)
z * z' = c/a => (A + Bi)*(A - Bi) = c/a => A² - (Bi)² = c/a => A² + B² = c/a => B² = c/a - A² => B = c/a - (-b/2a)² => B² = c/a - b²/4a² => B² = (4ac - b²)/4a² => B = (Sqrt(- Delta))/2a

Após achar o A e o B substituímos em z e z' e achamos as raízes da equação!

Ex.: (x + 1)(x - 1) {raízes -1 e 1}
x² - 1 ==> A = -b/(2a) = 0 & B = (Sqrt(- Delta))/2a = (Sqrt(-(4))/2) = (Sqrt(-2))/2 = 2i/2 ==> B = i *Como era esperado*

Ficamos então com z = A + Bi = 0 + i² ==> z = -1
E seu conjugado z' = A - Bi = 0 - i² ==> z' = 1

Achamos as raízes {1 e -1}

*Particularmente, eu, ao invés de achar por essas fórmulas complicadas, uso-as sem destrinchar:
- Primeiramente coloco o coef. de x² = 1;
- Segundamente Acho "A", fazendo 2A = "-b" --> esse b é o que fica depois de fazer a primeira parte.
- Terceiramente, com o "A" já achado, faço que A² + B² = "c" e acho o valor de "B".

Agradeço pela paciência...

Dúvidas e sugestões ... comentem!

Ótima

ótima idéia a sua Daniel.
Só preciso descobrir como mexer nisso aki